Passando valor para o ContextKey em AutoCompleteExtender

Para usar o AutoCompleteExtender e ter mais um valor de variável para o método, deve se criar uma textbox ou algum controle para receber seu parâmetro como a seguir.

no arquivo aspx:

// Cria o campo para receber

<asp:HiddenField ID="hf" runat="server"></asp:HiddenField>

//Pega direto no html o valor e adiciona no contexkey para ser usado na variável:
<% autoCom.ContextKey=hf.Value; %>

no CodeBehind:

//Captura o valor deseja e adiciona no controle criado no aspx.

hf.Value = Usuario.RetornaIdUsuario(Page.User.Identity.Name);

// Exemplo do metodo

[System.Web.Script.Services.ScriptMethod()]
[System.Web.Services.WebMethod]
public static List<string> BuscarClientePorNome(string prefixText, int count, string contextKey)
{

}

Fonte: https://www.c-sharpcorner.com/article/ajax-control-toolkit-tutorial-autocomplete-part-eight/